Question

6．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人最后一天走了（　　）

• A． 6里
• B． 12里
• C． 24里
• D． 36里

Answer 1

分析 由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，由S₆=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人最后一天走的路程．

解答 解：記每天走的路程里數(shù)為{a_n}，可知{a_n}是公比q=$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
由S₆=378，得S₆=$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=378，
解得：a₁=192，
∴a₆=192×$\frac{1}{25}$=6，
故選：A．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．