Question

（Ⅰ）如圖1，是平面內的三個點，且與不重合，是平面內任意一點，若點在直線上，試證明：存在實數，使得：.
（Ⅱ）如圖2,設為的重心,過點且與、（或其延長線）分別交于點，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個
定值；若不是定值，請說明理由.
 

Answer 1

解：（Ⅰ）由于三點共線，所以存在實數使得：
，                        ………2分
即               ………4分
化簡為
結論得證.                           ………6分
（Ⅱ）連結，因為為的重心，
所以：………8分
又因為，
所以………10分
由（Ⅰ）知： 所以為定值.…12分

略