Question

已知圓C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0，若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程．

Answer 1

切線方程為或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．

試題分析：切線在x軸、y軸上的截距相等，可設(shè)切線方程為或x＋y＝a，又根據(jù)切線的性質(zhì)知圓心(－1,2)到切線的距離等于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式可得與的值．本題中容易遺漏切線為的形式，此時(shí)在兩坐標(biāo)軸的距離也相等為．
解:　由方程x²＋y²＋2x－4y＋3＝0知圓心為(－1,2)，半徑為，
當(dāng)切線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為,則，
∴，即切線方程為．
當(dāng)切線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為x＋y＝a，
則．
∴a＝－1或a＝3，即切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
∴切線方程為或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．
考點(diǎn):1．圓的切線的性質(zhì)；2．點(diǎn)到直線的距離公式；3．直線的截距式方程．