Question

已知直線x+y+1=0上的點A與曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上的點B，則|AB|的最小值是（　　）

• A、

  2+ 3

  2

  -1
• B、

  2+ 3

  2

  -2
• C、

  1+ 3

  2

  -1
• D、

  1+ 3

  2

  -2

Answer 1

分析：先將ρ=4cos(θ-

π

3

)的左式去括號，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．再依據|AB|的最小值，利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，最后減去圓的半徑即得最小值．

解答：解：∵ρ=4cos(θ-

π

3

)，
∴ρ-2ρcosθ-2

3

ρsinθ=0，
即：（x-1）²+（y-

3

）²=4；
∴曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)的極坐標方程化為直角坐標方程為：（x-1）²+（y-

3

）²=4；
圓心到直線的距離為：

2+ 3

2

則|AB|的最小值是

2+ 3

2

-2
故選B．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．