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設a，b是兩個實數，給出下列條件：①a＋b＞1；②a＋b＞2；③a2＋b2＞2；④ab＞1．其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是

[　　]

A．①和④

B．②和④

C．②和③

D．②

答案：D
解析：

如果a，b都不大于1，即a≤1，b≤1，則a＋b≤2，與a＋b＞2矛盾，故由②能推出“a，b中至少有一個大于1”．由a＝b＝0.6，得a＋b＞1，可排除①；由a＝b＝－2，得a2＋b2＞2，ab＞1，可排除③，④．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是兩個實數，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④
a
b
+
b
a
＞2．其中恒成立的有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b是兩個實數，給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個數大于1”的條件是（　　）
①a+b＞1    ②a+b=2    ③a+b＞2    ④a2+b2＞2    ⑤ab＞1．
A、②③B、③⑤C、③④D、③

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數）．函數f（x）定義為：對每個給定的實數x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對所有實數x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設a，b是兩個實數，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數f（x）在區間[a，b]上的單調增區間的長度之和為
b-a
2
（閉區間[m，n]的長度定義為n-m）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數）
函數f（x）定義為對每個給定的實數x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當p1=2時，求證：y=f1（x）圖象關于x=2對稱；
（2）求f（x）=f1（x）對所有實數x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設a，b是兩個實數，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數f（x）在區間[a，b]上單調增區間的長度之和為
b-a
2
．（區間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長度均定義為n-m）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b是兩個實數，給出下列條件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是（　　）

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