Question

3、已知p：關于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，則p是q的（　　）

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：本題考察的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，由關于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，我們易得對應方的判別式△小于0，由此可構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍，與命題q中的a的范圍比較后，結合“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．

解答：解：依題意得△=4a²+4a＜0，解得-1＜a＜0，
即p：-1＜a＜0，
又因為q：-1＜a＜0，
所以p是q的充分必要條件．
故選C

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．