Question

已知命題p：關于x的方程x²-3x+a=0有兩不等實根；命題q：關于x的不等式x²+ax+a＞0的解集為R．
（1）若p為真命題且q為假命題，試求a的取值范圍；
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則a的取值范圍又是怎樣的？

Answer 1

分析：（1）假設命題是真命題時，先分別求出參數的范圍，再命題q是假命題，取補集，最后兩個范圍取交集即可
（2）根據復合命題的真假性分類討論，分別求參數的范圍，最后兩種情況取并集

解答：解：由題意知：
p：△=9-4a＞0⇒a＜

9

4

       q：△=a²-4a＜0⇒0＜a＜4．
（1）若p真q假，則

a＜ 9 4 a≤0或a≥4

∴a≤0
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，則p、q一真一假
當p真q假時：

a＜ 9 4 a≤0或a≥4

 解得a≤0
當p假q真時：

a≥ 9 4 0＜a＜4

  解得

9

4

≤a＜4
∴a≤0或

9

4

≤a＜4

點評：本題考查復合命題的真假性的應用，由命題的真假性求參數的范圍，要注意有時須分類討論．屬簡單題