Question

函數y=f（x）滿足：
①y=f（x+1）是偶函數；
②在[1，+∞）上為增函數．
則f（-1）與f（2）的大小關系是（　　）

• A、f（-1）＞f（2）
• B、f（-1）＜f（2）
• C、f（-1）=f（2）
• D、無法確定

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明,函數單調性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由偶函數的定義，即可得到函數f（x）關于直線x=1對稱，再由單調性，即可判斷f（-1）與f（2）的大小．

解答： 解：①y=f（x+1）是偶函數，即有f（1-x）=f（1+x），
函數f（x）關于直線x=1對稱，
則f（-1）=f（3），
②在[1，+∞）上為增函數，
則f（3）＞f（2），
即有f（-1）＞f（2），
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷和對稱性的運用，考查函數的單調性的判斷，考查運算能力，屬于中檔題．