Question

【題目】已知函數y=log2 log4 + （2≤x≤2m ， m＞1，m∈R）
（1）求x=4 時對應的y值；
（2）求該函數的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：x=4 時，y=log2 log4 + = =
（2）解：y=log2 log4 + =（log2x﹣3）（ log2x﹣ + ，

設t=log2x，t∈[1，m]，∴y= ﹣2t+2=

1＜m≤2時，函數在[1，m]上單調遞減，ymin= ﹣2m+2；

m＞2時，函數在[1，2]上單調遞減，在[2，m]上單調遞增，t=2時，ymin=0，

綜上：ymin=

【解析】（1）代入計算，可得x=4 時對應的y值；（2）換元，配方求該函數的最小值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數，以及對三角函數的最值的理解，了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．