【題目】已知橢圓
： 
的離心率
，且過點(diǎn)
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖，過橢圓
的右焦點(diǎn)
作兩條相互垂直的直線
交橢圓分別于
，且滿足
， 
，求
面積的最大值．
【答案】（1）
；（2）
時(shí)， 
的面積取得最大值
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意列出
的方程組，求得
的值即可求得橢圓的方程；
(2)設(shè)出直線
的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得
的值，則
，最后利用均值不等式求解三角形面積的最大值即可.
試題解析：
（1）根據(jù)條件有
，解得
，所以橢圓
．
（2）根據(jù)
， 
可知， 
分別為
的中點(diǎn)，且直線
斜率均存在且不為0，現(xiàn)設(shè)點(diǎn)
，直線
的方程為
，不妨設(shè)
，聯(lián)立橢圓
有
，根據(jù)韋達(dá)定理得： 
， 
，
， 
，同理可得
，
所以
面積
，現(xiàn)令
，
那么
，所以當(dāng)
， 
時(shí)， 
的面積取得最大值
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知☉O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由☉O外一點(diǎn)P(a,b)向☉O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系.
(2)求線段PQ長(zhǎng)的最小值.
(3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)☉P的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，設(shè)g （x）=f[f（x）]，則函數(shù)y=g（x）的圖像為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，若過點(diǎn)
可作三條直線與曲線
相切，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=log2 
log4 
+ 
（2≤x≤2m ， m＞1，m∈R）
（1）求x=4 
時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；
（2）求該函數(shù)的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 
，且函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；
（3）證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知長(zhǎng)方形
， 
， 
，以
的中點(diǎn)
為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系
.
(1)求以
為焦點(diǎn)，且過
兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)在(1)的條件下，過點(diǎn)
作直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，設(shè)
，點(diǎn)
坐標(biāo)為
，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率為3，且
時(shí)
有極值，求函數(shù)的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在
上的最大值和最小值.
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