Question

已知1³=1，1²=1；1³+2³=9，（1+2）²=9；1³+2³+3³=36，（1+2+3）²=36；1³+2³+3³+4³=100，（1+2+3+4）²=100；…；則1³+2³+3³+4³+…+n³=

（1+2+3+4+…+n）²

．

Answer 1

分析：觀察前4組式子，發現規律，可設1³+2³+3³+4³+…+n³=t，則（1+2+3+4+…+n）²=t，從而可得結論．

解答：解：觀察1³=1，1²=1；
1³+2³=9，（1+2）²=9；
1³+2³+3³=36，（1+2+3）²=36；
1³+2³+3³+4³=100，（1+2+3+4）²=100；
…；
可設1³+2³+3³+4³+…+n³=t，則（1+2+3+4+…+n）²=t
則1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）²．
故答案為：（1+2+3+4+…+n）²

點評：本題主要考查了歸納推理，解題的關鍵找出其規律，同時考查了運算求解的能力的能力，屬于基礎題．