Question

已知雙曲線的左右焦點分別為F₁（-4，0），F₂（4，0），且點P（4，6）在雙曲線上，求雙曲線的方程．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據焦點為F₁（-4，0）、F₂（4，0），且經過點（4，6）求出雙曲線的幾何量，即可得出雙曲線的標準方程．

解答： 解：依題意得，雙曲線的中心在原點，焦點為F₁（-4，0）、F₂（4，0），
∴c=4，
又點P（4，6）在雙曲線上，
∴2a=|

(4+4)2+62

-

(4-4)2+62

|=4，
∴a=2，
∴b²=c²-a²=12，
∵雙曲線焦點在焦點在x軸上，
∴雙曲線的標準方程為：

x2

4

-

y2

12

=1

點評：本題考查雙曲線標準方程的求法，雙曲線的簡單性質，關鍵是a，b的求法，是中檔題．