Question

（1）在△ABC中，a+b=

3

+

2

，A=60°，B=45°，求a，b；
（2）在△ABC中邊a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，把sinA與sinB的值代入表示出a與b的關(guān)系式，與已知關(guān)系式聯(lián)立求出a與b的值即可；
（2）由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b²=ac，把c=2a代入用a表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將表示出的b，c代入求出cosB的值即可．

解答： 解：（1）∵△ABC中，a+b=

3

+

2

，A=60°，B=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

a

3 2

=

b

2 2

，即a=

3

2

b，
代入a+b=

3

+

2

得：（

3

2

+1）b=

3

+

2

，
解得：b=

2

，a=

3

；
（2）∵△ABC中，邊a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，
∴b²=ac=2a²，即b=

2

a，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+4a2-2a2

4a2

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．