Question

2．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|（x-2）（x-k）≥0}．
（1）若k=1，求A∩∁_UB；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）k=1時，求出B={x≥2或x≤1}，C_UB={x|1＜x＜2}，由此能求出A∩∁_UB={x|1＜x＜2}．
（2）當k≥2時，A∩B=∅，當k＜2時，B={x|x≤k，或x≥2}，由A∩B=∅，得k＜-1．由此能求出實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：（1）∵k=1時，全集U=R，集合A={x|-1≤x＜2}，
B={x|（x-2）（x-1）≥0}={x|x≥2或x≤1}．
∴C_UB={x|1＜x＜2}，
∴A∩∁_UB={x|1＜x＜2}．
（2）當k≥2時，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|（x-2）（x-k）≥0}．
A∩B=∅，
當k＜2時，集合A={x|-1≤x＜2}，
B={x|（x-2）（x-k）≥0}={x|x≤k，或x≥2}，
∵A∩B=∅，
∴k＜-1．
∴實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-1）∪[2，+∞）．

點評 本題考查補集、交集的求法，考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質(zhì)的合理運用．