Question

在平面直角坐標系中已知點A（3，0），P是圓x²+y²=1上一個動點，且∠AOP的平分線交PA于Q點，求Q點的軌跡的極坐標方程．

Answer 1

分析：利用角平分線的性質和三角形的面積公式即可得出．

解答：解：以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設Q（ρ，θ），則P（1，2θ）．
∵S_△OPQ+S_△OQA=S_△OAP，
∴

1

2

×1×ρsinθ+

1

2

×3ρsinθ=

1

2

×3×1×sin2θ．
化為ρ=

3

2

cosθ．

點評：熟練掌握極坐標系的有關知識、角平分線的性質和三角形的面積公式是解題的關鍵．