Question

在平面直角坐標系中已知A（-1，2），B（2，-1），現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成60°的二面角，則折疊后A、B兩點間的距離為

2

3

．

Answer 1

分析：平面直角坐標系中已知A（-1，2），B（2，-1），現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成60°的二面角后，點A在原平面直角坐標系中的射影為C（-1，-1），則AC=

22-12

=

3

，BC=3，由此能求出AB．

解答：解：平面直角坐標系中已知A（-1，2），B（2，-1），
沿x軸將坐標平面折成60°的二面角后，
A點的對應點是A‘，A’在平面xOy上的射影是C，作CD⊥x軸，交x軸于D點，
在△ACD中，由題設知AD=2，DC⊥面ABC，DC=1，C（-1，-1）
∴AC=

22-12

=

3

，BC=3，
∵AC⊥BC，
∴AB=

AC2+BC2

=

3+9

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查與二面角有關的立體幾何綜合題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．