Question

【題目】已知數列{an}中，an+1=3Sn ， 則下列關于{an}的說法正確的是（　　）
A.一定為等差數列
B.一定為等比數列
C.可能為等差數列，但不會為等比數列
D.可能為等比數列，但不會為等差數列

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵an+1=3Sn，

∴Sn+1﹣Sn=3Sn，

∴Sn+1=4Sn，

若S1=0，則數列{an}為等差數列；

若S1≠0，則數列{Sn}為首項為S1，公比為4的等比數列，∴Sn=S14n﹣1，

此時an=Sn﹣Sn﹣1=3S14n﹣2（n≥2），即數列從第二項起，后面的項組成等比數列．

綜上，數列{an}可能為等差數列，但不會為等比數列．

故答案為：C．

根據等差和等比數列的定義進行判斷，由已知的條件得到若S1=0，則數列{an}為等差數列，而當若S1≠0即數列從第二項起，后面的項組成等比數列經驗證該數列不包括首項。