已知焦點(diǎn)在

軸上,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為

,且過點(diǎn)

(題干自編)
(I)求橢圓C的方程;
(II)直線

分別切橢圓C與圓


(其中

)于

兩點(diǎn),求

的最大值。
解(I)設(shè)橢圓

,則

,


………………2分

橢圓過點(diǎn)

,


解得

………………3分
橢圓方程為

………………4分
(II)設(shè)

分別為直線

與橢圓和圓的切點(diǎn),直線

的方程為:

。
由

消去

得:

由于直線

與橢圓相切,所以

從而可得:

①

②………………7分
由

消去

得:
由于直線

與圓相切,所以

從而可得:

③

④………………9分
由 ②④得:
由①③得:

………………10分

………………11分

………………11分



最大值為2. ………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)

在

軸上,且焦距為

,實(shí)軸長(zhǎng)為4
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)在橢圓

上是否存在一點(diǎn)

,使得

為鈍角?若存在,求出點(diǎn)

的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
橢圓

過點(diǎn)P

,且離心率為

,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),

、

兩點(diǎn)在橢圓

上,且

,定點(diǎn)

(-4,0).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)

時(shí) ,問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)當(dāng)

、

兩點(diǎn)在

上運(yùn)動(dòng),且

=6

時(shí)

, 求直線MN的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
P是橢圓

上的點(diǎn),

是橢圓的焦點(diǎn),若

且

. 則此橢圓的離心率為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分).已知橢圓

離心率

,焦點(diǎn)到橢圓上
的點(diǎn)的最短距離為

。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線

與橢圓交與M,N兩點(diǎn),當(dāng)

時(shí),求直線

的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.橢圓

的左準(zhǔn)線為

,左、右焦點(diǎn)分別為

,拋物線

的準(zhǔn)線也為

,焦點(diǎn)為

,記

與

的一個(gè)交點(diǎn)為

,則

( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)(

,

),且它的左焦點(diǎn)F
1將長(zhǎng)軸分成2∶1,F(xiàn)
2是橢圓的右焦點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)F
1P至Q,使Q、F
2關(guān)于∠F
1PF
2的外角平分線l對(duì)稱,求F
2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以原點(diǎn)為頂點(diǎn),以橢圓C:

的左準(zhǔn)為準(zhǔn)線的拋物線交橢圓C的右準(zhǔn)
線交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

的左右焦點(diǎn)分別為

,P為橢圓上一點(diǎn),且

,則橢圓的離心率e=__________。
查看答案和解析>>