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已知焦點(diǎn)在軸上,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為,且過點(diǎn)(題干自編)
(I)求橢圓C的方程;
(II)直線分別切橢圓C與圓(其中)于兩點(diǎn),求的最大值。
解(I)設(shè)橢圓,則
 ………………2分
橢圓過點(diǎn) 解得………………3分
橢圓方程為    ………………4分
(II)設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn),直線的方程為:
 消去得:
由于直線與橢圓相切,所以
從而可得:             ①
              ②………………7分
 消去得: 
由于直線與圓相切,所以
從而可得:        ③
            ④………………9分
由 ②④得: 
由①③得:  ………………10分
………………11分
………………11分
最大值為2. ………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)軸上,且焦距為,實(shí)軸長(zhǎng)為4
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上是否存在一點(diǎn),使得為鈍角?若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
橢圓過點(diǎn)P,且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn),兩點(diǎn)在橢圓上,且 ,定點(diǎn)(-4,0).

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí) ,問:MN與AF是否垂直;并證明你的結(jié)論.
(Ⅲ)當(dāng)兩點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),且 =6時(shí), 求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

P是橢圓上的點(diǎn),是橢圓的焦點(diǎn),若
. 則此橢圓的離心率為(   )                                                                     
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分).已知橢圓離心率,焦點(diǎn)到橢圓上
的點(diǎn)的最短距離為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線與橢圓交與M,N兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.橢圓的左準(zhǔn)線為,左、右焦點(diǎn)分別為,拋物線的準(zhǔn)線也為,焦點(diǎn)為,記的一個(gè)交點(diǎn)為,則(    )
A.B.1C.2D.與的取值有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)(),且它的左焦點(diǎn)F1將長(zhǎng)軸分成2∶1,F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)P是橢圓上不同于左右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)F1P至Q,使Q、F2關(guān)于∠F1PF2的外角平分線l對(duì)稱,求F2Q與l的交點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以原點(diǎn)為頂點(diǎn),以橢圓C:的左準(zhǔn)為準(zhǔn)線的拋物線交橢圓C的右準(zhǔn)
線交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,P為橢圓上一點(diǎn),且
,則橢圓的離心率e=__________。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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