Question

已知角α=45°；
（1）在區間[-720°，0°]內找出所有與角α有相同終邊的角β；
（2）集合M={x|x=

k

2

×180°+45°， k∈Z}，N={x|x=

k

4

×180°+45°， k∈Z}，那么兩集合的關系是什么？

Answer 1

分析：（1）所有與角α有相同終邊的角可表示為45°+k×360°（k∈Z），列出不等式解出整數k，即得所求的角．
（2）先化簡兩個集合，分整數k是奇數和偶數兩種情況進行討論，從而確定兩個集合的關系．

解答：解析：（1）由題意知：β=45°+k×360°（k∈Z），
則令-720°≤45°+k×360°≤0°，
得-765°≤k×360°≤-45°
解得-

765

360

≤k≤-

45

360

從而k=-2或k=-1
代回β=-675°或 β=-315°
（2）因為M=x|x=（2k+1）×45°，k∈Z表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合；
而集合N=x|x=（k+1）×45°，k∈Z表示終邊落在坐標軸或四個象限平分線上的角的集合，
從而：M?N．

點評：（1）從終邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角α有相同終邊的角，然后列出一個關于k的不等式，找出相應的整數k，代回求出所求解；（2）可對整數k的奇、偶數情況展開討論．