Question

已知在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，∠BAD=120°，P是面ABCD中一點，

AP

=x

AB

+y

AD

，當點P在以A為圓心，|

AC

|為半徑的圓上時，圓的方程（　　）

• A、x²+4y²+2xy=3
• B、x²+4y²-2xy=3
• C、4x²+y²+2xy=3
• D、4x²+y²-2xy=3

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：設AB=1，則由題意可得 AD=2，則由余弦定理求得AC=

AB2+AD2-2AB•AD•cos120°

=

3

=|

AP

|，再根據

AP

2=3=(x

AB

+y

AD

)2，化簡可得所求的圓的方程．

解答：解：設AB=1，則由題意可得 AD=2，∴AC=

AB2+AD2-2AB•AD•cos120°

=

3

=|

AP

|，
再根據

AP

2=3=(x

AB

+y

AD

)2=x²+4y²-2xy，可得 4x²+y²-2xy=3，
故選：D．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理，求向量的模，屬于基礎題．