Question

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，A、B、C分別為三邊所對(duì)的角，若，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因此的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）將函數(shù)的解析式第一、三項(xiàng)結(jié)合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，合并后提取，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的遞增區(qū)間；（２）由及確定出的的解析式，變形后利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，可得出的值，再由的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將與的值代入，利用完全平方公式變形后，再利用基本不等式即可求出的最大值．

試題解析：（1）

， 3分

所以函數(shù)的最小正周期為. 4分

由得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分

（2）由可得，又，所以。 8分

由余弦定理可得，即又，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立

因此的最大值為． 12分

考點(diǎn)：解三角形；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．