Question

設a＞0，b＞0，c＞0，下列不等關系不恒成立的是（　　）

• A、c+

  1

  c

  ≥2
• B、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
• C、若a+4b=1，則

  1

  a

  +

  1

  b

  ＞8
• D、ax²+bx-c≥0（x∈R）

Answer 1

分析：首先對于此類選擇題，考慮用排除法求解．對于選項A和選項C，都應用基本不等式a+b≥2

ab

化簡求解即可．對于選項B根據式子的幾何意義直接判斷．對于選項D，選定特殊值，然后利用方程的判別法計算即可得出錯誤．

解答：解：對于選項A：c+

1

c

≥2，可直接根據基本不等式a+b≥2

ab

求解．顯然恒成立．
對于選項B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含義是在三角形內兩邊之和大于第3邊，所以顯然成立．
對于選項C：若a+4b=1則根據基本不等式得：a+4b≥2

4ab

，即

1

ab

≥ 4，對于式

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

≥

2 ab

ab

=

2

ab

≥8，所以得不等式恒成立．
對于選項D：ax²+bx-c≥0（x∈R）．當a＞0，△=b²+4ac＞0，顯然ax²+bx-c≥0不恒成立．
故選D．

點評：此題主要考查恒成立的問題，其中用到基本不等式．對于判別恒成立問題的題目一般涉及的知識點較多，容易出錯屬于中檔題目．