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設a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
分析：利用基本不等式，得到三個不等式，相加即得要證的結論．
解答：證明：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴
bc
a
+
ac
b
 ≥2
bc
a
•
ac
b
=2c
，
ac
b
+
ab
c
≥2
ac
b
•
ab
c
=2a
，
ab
c
+
bc
a
≥2
ab
c
•
bc
a
=2b
，
相加可得：∴
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c
．
點評：本題考查基本不等式的應用，不等式的性質的應用，注意檢驗等號成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x1+x
，
（1）畫出f（x）的草圖；
（2）由圖象指出f（x）的單調區間；
（3）設a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，證明：f（a）+f（b）＞f（c）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關系（當直線與橢圓的交點個數為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點（異于A、B），設
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省日照市高三上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于集合M、N，定義M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B等于  (　　)

A．[0,2)                                                 B．(0,2]

C．(－∞，0]∪(2，＋∞)                                  D．(－∞，0)∪[2，＋∞)

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設a＞0，b＞0，c＞0，下列不等關系不恒成立的是


  1. A.
    c+數學公式≥2
  2. B.
    |a-b|≤|a-c|+|b-c|
  3. C.
    若a+4b=1，則數學公式+數學公式＞8
  4. D.
    ax2+bx-c≥0（x∈R）

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