【題目】已知函數
在
處取得極小值.
（1）求實數
的值；
（2）若函數
存在極大值與極小值，且函數
有兩個零點，求實數
的取值范圍.（參考數據：
，
）
【答案】（1）
或
（2）
【解析】
（1）根據極值的定義，求出或，再對
的兩種取值分別進行驗證；
（2）由第（1）問先確定，得到
，利用導數研究函數
的單調性，即函數在
上單調遞增，在
上單調遞減，再結合零點存在定理的條件，得到參數
的取值范圍.
解：（1）由題意得
.
因為函數
在
處取得極小值，
依題意知
，解得或.
當時，
，若
，
，則函數
單調遞減，
若
，
，則函數單調遞增，
所以，當時，取得極小值，無極大值，符合題意.
當時，
，若
或，，則函數單調遞增；
若
，，則函數單調遞減，所以函數在處取得極小值，
處取得極大值，符合題意，
綜上，實數或.
（2）因為函數存在極大值與極小值，所以由（1）知，.
所以，
.
當
時，
，故函數在上單調遞增，
當
時，令
，則
，所以當
或
時，
，
單調遞增，
當
時，
，單調遞減，
因為
，
，所以當時，
，故在上單調遞減.
因為函數在
上有兩個零點，所以
，所以
.
取
，
；
取
，
，
所以，實數的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以正四棱錐VABCD的底面中心O為坐標原點建立空間直角坐標系Oxyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E為VC的中點．正四棱錐的底面邊長為2a，高為h，且有cos〈
，
〉＝－
.
（1）求
的值；
（2）求二面角B-VC-D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四面體有五條棱長為3，且外接球半徑為2.動點P在四面體的內部或表面，P到四個面的距離之和記為s.已知動點P在
，
兩處時，s分別取得最小值和最大值，則線段
長度的最小值為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定整數
(
)，設集合
，記集合
．
（1）若
，求集合
；
（2）若
構成以
為首項，
(
)為公差的等差數列，求證：集合中的元素個數為
；
（3）若構成以
為首項，為公比的等比數列，求集合中元素的個數及所有元素之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為橢圓E：
的左、右焦點，過點
的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．
（1）求
面積的取值范圍．
（2）若有一束光線從點射出，射在直線l上的T點上，經過直線l反射后，試問反射光線是否恒過定點？若是，請求出該定點；若否，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個季節，每個季節有六個節氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術學院甲、乙、丙、丁四位同學接到繪制二十四節氣的彩繪任務，現四位同學抽簽確定各自完成哪個季節中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務的概率為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
底面ABC，
，H為PC的中點，M為AH的中點
，
.
（1）求PM與平面AHB成角的正弦值；
（2）在線段PB上是否存在點N，使得
平面ABC.若存在，請說明點N的位置，若不存在，請說明理由.
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