【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
底面ABC，
，H為PC的中點，M為AH的中點
，
.
（1）求PM與平面AHB成角的正弦值；
（2）在線段PB上是否存在點N，使得
平面ABC.若存在，請說明點N的位置，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在，N靠近點B的四等分點
【解析】
（1）在平面ABC中，過點A作
，以A為原點，建立空間直角坐標系，先求平面
的法向量
，再根據公式
求解；
（2）利用
，表示點
的坐標，再利用
，求點的坐標.
（1）解：在平面ABC中，過點A作，
因為
平面PAC，所以
平面PAC，
由
底面ABC，得PA，AC，AD兩兩垂直，
所以以A為原點，AD，AC，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸如圖建立空間直角坐標系，
則
，
設平面AHB的法向量為
，
因為
，
.
由
，得
，
令
，得
.
設PM與平面AHB成角
，因為
，
所以
即
.
（2）解：因為
，設，
所以
，又因為，
所以
.
因為
平面ABC，平面ABC的法向量
，
所以
，解得
.
即點N是靠近點B的四等分點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B
）．
（Ⅰ）求角B的大小、b邊的長：
（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．
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【題目】已知橢圓
：
的離心率
，
是橢圓上的動點，且點到橢圓焦點的距離的最小值為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點
的直線
交橢圓于
，
兩點，當
時，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種，經研究發現該水果每株的產量
（單位：
）和與它“相近”的株數
具有線性相關關系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過
），并分別記錄了相近株數為0，1，2，3，4時每株產量的相關數據如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
（1）求出該種水果每株的產量關于它“相近”株數的回歸方程；
（2）有一種植戶準備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數都為
，計劃收獲后能全部售出，價格為10元
，如果收入（收入=產量×價格）不低于25000元，則
的最大值是多少？
（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點（直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機選取一株，試根據（1）中的回歸方程，預測它的產量的分布列與數學期望.
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體
中，
，
均為邊長為2的正三角形，且平面
平面
，四邊形
為正方形.
（1）若平面
平面
，求證:平面
平面
；
（2）若二面角
為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線C：
（
）的焦點F在直線
上，平行于x軸的兩條直線
，
分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.
（1）求拋物線C的方程；
（2）若F在線段
上，P是
的中點，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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