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2.若x>1,函數$y=x+\frac{1}{x}+\frac{16x}{{{x^2}+1}}$的最小值為(  )
A.8B.4C.16D.24

分析 利用基本不等式的性質即可得出.

解答 解:∵x>1,函數$y=x+\frac{1}{x}+\frac{16x}{{{x^2}+1}}$=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$+$\frac{16x}{{x}^{2}+1}$≥$2\sqrt{\frac{{x}^{2}+1}{x}×\frac{16x}{{x}^{2}+1}}$=8,當且僅當x=2+$\sqrt{3}$時取等號.
故選:A.

點評 本題考查了基本不等式的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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