（08年北師大附中月考） 用長為90cm、寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊形翻轉
，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？
解析：設容器高為x cm，容器的容積為V (x )cm3，則
V (x ) = x (90－2x)(48－2x)
= 4x3－276x2 + 4320x.（0＜x＜24
.
求V (x )的導數，得：
(x) = 12x2－552x + 4320
= 12 (x2－46x + 360)
= 12 (x－10)(x－36).
令(x) = 0，得x1 = 10，x2 = 36（舍去），
當0＜x＜10時，(x)＞0，那么V (x )為增函數；
當10＜x＜24時，(x)＜0，那么V (x)為減函數，
因此，在定義域(0，24)內，函數V (x)只有當x = 10時取得最大值，其最大值為
V (10) = 10×(90－20)×(48－20) = 19600（cm3），
答：當容器的高為10cm時，容器的容積最大，最大容積為19600cm3.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年北師大附中月考文）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).
（I）求數列{an}的通項公式an；
（II）設Tn為數列{
}的前n項和，求Tn.
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（08年北師大附中月考文）設函數f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當x =－1時，f (x )取得極大值2.
（I）用關于a的代數式分別表示b與c；
（II）當a = 1時，求f (x )的極小值；
（III）求a的取值范圍.
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（08年北師大附中月考文） 已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanB =
；
（1）求角B；
（2）求函數f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，
]）的最大值.
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（08年北師大附中月考） 設函數f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）.
（I）求f (x )的最小值h (t )；
（II）若h (t )＜－2t + m對t∈(0，2)恒成立，求實數m的取值范圍.
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（08年北師大附中月考） 已知各項都不相等的等差數列{an}的前6項和為60，且a6為a1和a21的等比數列.
（I）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（II）若數列{bn}滿足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求數列{
}的前n項和Tn.
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