Question

（08年北師大附中月考文）設(shè)函數(shù)f (x ) = ax³ + bx² + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當(dāng)x =－1時(shí)，f (x )取得極大值2.

（I）用關(guān)于a的代數(shù)式分別表示b與c；

（II）當(dāng)a = 1時(shí)，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

Answer 1

解析：（I）= 3ax² + 2bx + c，

由，得：b = a + 1，c = 2－a，

（II）當(dāng)a = 1時(shí)，f (x ) = x³ + 2x² + x + 2，

此時(shí)，= 3x² + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1)，

由＞0，得x＜－1或x＞－，＜0，得－1＜x＜－，

故極小值為f (－) =；

（III）由于f (x )在x =－1處有極大值，且a≠0，

∴ x =－1是= 0的實(shí)數(shù)根，且方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

∴ 另一個(gè)根為，

又x =－1處f (x )取得極大值，

∴ 或，解得：a＞.

故a的取值范圍(，+∞).