（08年北師大附中月考） 已知各項都不相等的等差數列{an}的前6項和為60，且a6為a1和a21的等比數列.
（I）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（II）若數列{bn}滿足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求數列{
}的前n項和Tn.
解析：（I）設等差數列
的公差為
，則：
，解得
，∴ an = 2n + 3；Sn =
= n (n + 4).
（II）由bn +1－bn = an，∴ bn－bn－1 = an－1（n≥2且n∈N*）.
當n≥2時，
bn = (bn－bn－1) + (bn－1－bn－2) + … + (b2－b1) + b1.
= an－1 + an－2 + … + a1 + b1 = (n－1)(n－1 + 4) + 3 = n (n + 2).
由于b1 = 3也滿足bn = n (n + 2)（n≥2），
∴ bn = n (n + 2)（n∈N*），∴ 
=
=
.
∴ Tn =
=
(1 +－
－
) =
.
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年北師大附中月考文）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).
（I）求數列{an}的通項公式an；
（II）設Tn為數列{
}的前n項和，求Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年北師大附中月考文）設函數f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當x =－1時，f (x )取得極大值2.
（I）用關于a的代數式分別表示b與c；
（II）當a = 1時，求f (x )的極小值；
（III）求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年北師大附中月考文） 已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanB =
；
（1）求角B；
（2）求函數f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，
]）的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年北師大附中月考） 設函數f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）.
（I）求f (x )的最小值h (t )；
（II）若h (t )＜－2t + m對t∈(0，2)恒成立，求實數m的取值范圍.
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