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（08年北師大附中月考） 設函數f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）.

（I）求f (x )的最小值h (t )；

（II）若h (t )＜－2t + m對t∈(0，2)恒成立，求實數m的取值范圍.

解析：（I）f (x ) = tx2 + 2tx－1 = t (x + 1)2 + t2－t－1.

∵ x∈R，t＞0，∴ h (x ) =－t－1.

（II）由（I）可知，h (t )＜－2t + m，得t2－t－1＜－2t + m

即 m＞t2 + t－1 = (t +)2－.

∴ t∈(0，2)時，有－1＜t2 + t－1＜5，

故m＞t2 + t－1對t∈(0，2)恒成立，必須m≥5.

 

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1 = 2，nan +1 = Sn + n (n + 1).

（I）求數列{an}的通項公式an；

（II）設Tn為數列{}的前n項和，求Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文）設函數f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當x =－1時，f (x )取得極大值2.

（I）用關于a的代數式分別表示b與c；

（II）當a = 1時，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文） 已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanB =；

（1）求角B；

（2）求函數f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年北師大附中月考） 已知各項都不相等的等差數列{an}的前6項和為60，且a6為a1和a21的等比數列.

（I）求數列{an}的通項公式an及前n項和Sn；

（II）若數列{bn}滿足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求數列{}的前n項和Tn.

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