Question

已知(a，b，c∈R)．

(1)若a＋c＝0，f(x)在[－2，2]上的最大值為，最小值為，求證：；

(2)當(dāng)b＝4，時(shí)，對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，有一個(gè)最大的正數(shù)M(a)使得x∈[0，M(a)]時(shí)都有|f(x)|≤5，問a為何值時(shí)M(a)最大，并求出這個(gè)最大值M(a)，證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)若a＝0，則c＝0，∴f(x)＝2bx，得－2≤x≤2時(shí)，有 ，這是不可能的，∴a≠0． 若a≠0，則由，∴區(qū)間[－2，2]在對(duì)稱軸的左側(cè)或右側(cè)，∴f(x)在[－2，2]上是單調(diào)函數(shù)． ∴也是不可能的，∴． 綜上知． (2)，∵a＜0，∴．①當(dāng)，即－8＜a＜0，此時(shí)．∴M(a)是方程的較小根． ． ②當(dāng)，即a≤－8，此時(shí)，∴M(a)是方程的較大根． ． 當(dāng)且僅當(dāng)a＝－8時(shí)，等號(hào)成立． 由于，∴當(dāng)且僅當(dāng)a＝－8時(shí)，M(a)取最大值．