Question

16．關于函數f （x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；
②y=f（x）的圖象關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；
③y=f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{5π}{12}$對稱；
其中正確的序號為③．

Answer 1

分析 ①，y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數；
②，∵y=f（-$\frac{π}{6}$）=0．∴f（x）的圖象關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱，；
③，y=f（-$\frac{5π}{12}$）=-4為最小值∴f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{5π}{12}$對稱；

解答 解：對于①，y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數，故錯；
對于②，∵y=f（-$\frac{π}{6}$）=0．∴f（x）的圖象關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱，故錯；
對于③，y=f（-$\frac{5π}{12}$）=-4為最小值∴f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{5π}{12}$對稱，正確；
故答案為：③

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到三角函數的知識，屬于中檔題．