Question

17．已知點P（x，y）在橢圓x²+4y²=4上，則$\frac{3}{4}$x²+2x-y²的最大值為（　　）

• A． -2
• B． 7
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 點P（x，y）在橢圓x²+4y²=4上，可得y²=1-$\frac{1}{4}{x}^{2}$（-2≤x≤2）．代入$\frac{3}{4}$x²+2x-y²，再利用二次函數的單調性即可得出．

解答 解：∵點P（x，y）在橢圓x²+4y²=4上，∴y²=1-$\frac{1}{4}{x}^{2}$（-2≤x≤2）．
則$\frac{3}{4}$x²+2x-y²=$\frac{3}{4}$x²+2x-$（1-\frac{1}{4}{x}^{2}）$=x²+2x-1=（x+1）²-2≤7，當且僅當x=2時取等號．
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．