Question

已知i是虛數單位，復數z滿足

i

z+i

=2-i，則z=（　　）

• A、-

  1

  5

  -

  3

  5

  i
• B、-

  1

  5

  +

  3

  5

  i
• C、

  1

  5

  -

  3

  5

  i
• D、

  1

  5

  +

  3

  5

  i

Answer 1

分析：先將已知等式變形表示出z+i，利用導數的運算法則將復數的分子、分母同乘以2+i，然后兩邊同減去i得到復數z．

解答：解：∵

i

z+i

=2-i
∴z+i=

i

2-i

即z+i=-

1

5

+

2

5

i
∴z=-

1

5

-

3

5

i
故選A

點評：進行復數的除法運算時，要遵循復數的除法法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，然后按多項式乘法展開即可．