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在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=λ
CA
+μ
CB
，則
λ
μ
的值為
 
．
分析：據已知條件據，先用向量的數乘和向量加法的三角形法則求得
CD
，再用三角形法則求出
AB
，據平面向量基本定理得λ，μ，代入得解．
解答：解：∵
AD
=2
DB
，
∴
CD
=
CA
+
2
3 
AB

∵
AB
=
CB
-
CA

∴
CD
=
CA
+
2
3
AB
=
CA
+
2
3
(
CB
-
CA
)=
1
3
CA
+
2
3
CB

∵
CD
=λ
CA
+μ
CB

∴λ=
1
3
，μ=
2
3

∴
λ
μ
=
1
2

故答案為
1
2
點評：考查數乘運算和加減運算的三角形法則．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，
AD
=3
DB
，
CD
=
CA
+λ
CB
，則λ=
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則實數λ=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=
2
3
a
+
1
3
b
2
3
a
+
1
3
b
．（用a，b表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）在△ABC中，已知D是邊AB上的一點，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，則λ=（　　）

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