Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測(cè)算，市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時(shí)，銷售所得的收入約為（萬元）.

（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤最大？最大為多少？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得利潤最大.

【解析】分析：（1）利用銷售額減去成本即可得到年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，求得兩段函數(shù)值的取值范圍，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）由題意得：

；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱軸為，

故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故，

所以當(dāng)年產(chǎn)量為件時(shí)，所得利潤最大.