Question

過原點且傾斜角為150°的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長為

2

．

Answer 1

分析：先由題意寫直線方程，再由圓的方程得到圓心和半徑r，再求得圓心到直線的距離d，再由弦長=2

r2-d2

求解．

解答：解：根據題意：直線方程為：y=-

3

3

x，即x+

3

y=0
∵圓x²+y²-4y=0，∴圓心為：（0，2），半徑為r=2，
圓心到直線的距離為：d=

|0+2 3 |

12+( 3 )2

=

3

，
故弦長=2

r2-d2

=2
故答案為：2．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系其其方程的應用，涉及直線的方程和圓的知識，屬中檔題．