Question

過原點且傾斜角為60°的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長為（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  6

• D、2

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識點是直線與圓方程的應用，由已知圓x²+y²-4y=0，我們可以將其轉化為標準方程的形式，求出圓心坐標和半徑，又直線由過原點且傾斜角為60°，得到直線的方程，再結合半徑、半弦長、弦心距滿足勾股定理，即可求解．

解答：解：將圓x²+y²-4y=0的方程可以轉化為：
x²+（y-2）²=4，
即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，
∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，
∴ON=

3

，
∴弦長2

3

，
故選D．

點評：要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質是：半徑、半弦長（BE）、弦心距（OE）構成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解．