精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$
（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間
（2）在給定的坐標(biāo)內(nèi)，用五點法先列表，再作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =2cosx（ $\text{[math]}$ sinx+ $\text{[math]}$ cosx）- $\text{[math]}$
=sinxcosx+ $\text{[math]}$ cos^₂x- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ （1+cos2x）- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
∴函數(shù)的最小正周期T=π．
由2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
解得kπ $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[kπ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z．
（2）列表如下：

分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行展開后合并，進而再由輔助角公式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)T= $\text{[math]}$ 可確定最小正周期．
（2）利用五點作圖法，列表后可作出函數(shù)的圖象
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦定理和輔角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的五點作圖法的應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個最大值、最小值點分別為P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸負方向平移

個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的

（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

時取得最大值4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，

]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) （1）求函數(shù)在區(qū)間[1，]上的最大值、最小值；