Question

10．在矩形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=（{1，-3}），\overrightarrow{AC}=（{k，-2}）$，則實(shí)數(shù)k=（　　）

• A． -5
• B． -4
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用矩形的性質(zhì)可得：$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，因此$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，解得k．

解答 解：$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=（k-1，1），
由矩形可得：$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=k-1-3=0，解得k=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．