Question

在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得到如下表所示的一組數據（單位：kg）．

（1）畫出散點圖；
（2）求y關于x的線性回歸方程；
（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預測水稻的產量．

Answer 1

分析：（1）根據所給的數據得到對應的點的坐標，在直角坐標系中，描出個點，得到散點圖．
（2）先做出橫標和縱標的平均數，利用求b的公式代入所給的數據和求出的平均數，做出b的值，再根據樣本中心點在線性回歸方程上，得到a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據所給的施化肥量為38kg，其他情況不變，把x=38代入線性回歸方程，做出對應的y的值，這是一個預報值．

解答：解：（1）根據題表中數據可得散點圖如下：

（2）∵

.

x

=

15+20+25+30+35+40+45

7

=30，

.

y

=

330+345+365+405+445+450+455

7

=399.3
∴利用最小二乘法得到b=4.75，
a=257
∴根據回歸直線方程系數的公式計算可得回歸直線方程是

?

y

=4.75x+257．
（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，
可以預測，施化肥量為38kg，
其他情況不變時，水稻的產量是438kg．

點評：本題考查線性回歸方程，考查利用線性回歸方程預報y的值，考查散點圖，本題所給的數據比較多且數據較大，這給運算帶來一定的困難，同學們要注意數字運算不要出錯．