Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+3）=f（x），當x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，則f（2015）+f（2014）+f（2013）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意化f（2015）+f（2014）+f（2013）=f（671×3+2）+f（671×3+1）+f（671×3+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（-1）+f（1）=0．

解答： 解：∵f（x+3）=f（x），
∴f（x）的周期T=3；
∴f（2015）+f（2014）+f（2013）
=f（671×3+2）+f（671×3+1）+f（671×3+0）
=f（2）+f（1）+f（0）
=f（-1）+f（1），
又∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-1）+f（1）=0，
故答案為：0．

點評：本題考查了抽象函數的應用，屬于中檔題．