Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（1+i）=3+i（i是虛數(shù)單位），則|z|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，最后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模．

解答： 解：由（z+i）（1+i）=3+i，得
z+i=

3+i

1+i

=

(3+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

4-2i

2

=2-i，
∴z=2-2i，
則|z|=

22+(-2)2

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．