Question

若a∈{-2，0，1，

3

4

}，則方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示的圓的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：方程即（x-

a

2

）²+（y+a）²=1-a-

3

4

a² ，把a的值逐一代入檢驗，可得結論．

解答： 解：方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0 即方程（x-

a

2

）²+（y+a）²=1-a-

3

4

a² ，
可以表示以（

a

2

，-a）為圓心、半徑為

1-a- 3 4 a2

的圓．
當a=-2時，圓心（1，2）、半徑為0，不表示圓．
當a=0時，圓心（0，0）、半徑為1，表示一個圓．
當a=1時，圓心（

1

2

，-1）、1-a-

3

4

a²＜0，不表示圓．
當a=

3

4

時，圓心（

3

8

，-

3

4

）、1-a-

3

4

a²＜0，不表示圓．
綜上可得，所給的方程表示的圓的個數為1，
故選：B．

點評：本題主要考查圓的標準方程的特征，屬于基礎題．