Question

2．正四面體ABCD的體積為V，M是正四面體ABCD內部的點，若“${V_{M-ABC}}≥\frac{1}{4}V$”的事件為X，則概率P（X）為（　　）

• A． $\frac{17}{32}$
• B． $\frac{37}{64}$
• C． $\frac{19}{32}$
• D． $\frac{27}{64}$

Answer 1

分析 首先確定點M的區域，即區域D；然后確定所求的事件中的點所在區域d；分別計算區域D和d的體積；最后計算所求概率．

解答 解：分別取DA、DB、DC上的點E、F、G，
并使DE=3EA，DF=3FB，DG=3GC，
并連結EF、FG、GE，則平面EFG∥平面ABC．
當點M在正四面體DEFG內部運動時，滿足“${V_{M-ABC}}≥\frac{1}{4}V$”，
故P（X）=$（\frac{DE}{DA}）^{3}=\frac{27}{64}$．
故選D．

點評 本題考查了幾何概型的應用問題，也考查了數形結合的應用問題，解題的關鍵是確定點M所表示的區域，是綜合性題目．