Question

3．函數(shù)f（x）=1-e^x的圖象與x軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為（　　）

• A． y=-e•x+1
• B． y=-x+1
• C． y=-x
• D． y=-e•x

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．

解答 解：由f（x）=1-e^x，
可令f（x）=0，即e^x=1，解得x=0
可得P（0，0），
又f′（x）=-e^x，
∴f′（0）=-e⁰=-1．
∴f（x）=1-e^x在點(diǎn)P（0，0）處的切線方程為y-0=-1×（x-0），
即y=-x．
故選：C..

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．