Question

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），已知它的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（1）求φ：
（2）求函數f（x）的遞減區間；
（3）畫出f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由題意可得2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，求得φ 的值，
（2）可得f（x）的解析式．再利用正弦函數的單調性求得函數f（x）的遞減區間，
（3）利用五點作圖法畫圖即可

解答： 解：（1）∵函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一條對稱軸是直線x=

π

8

，
∴2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=kπ+

π

4

，又-π＜φ＜0，
∴φ=-

3

4

π，
（2）由（1）得，f（x）=sin（2x-

3

4

π），
令2kπ+

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

5π

8

≤x≤kπ+

9π

8

，
故函數的減區間為[kπ+

5π

8

，kπ+

9π

8

]，k∈z．
（3）圖象如圖所示

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的單調性和對稱性，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題