Question

(2006全國Ⅱ，20)設函數，f(x)=(x＋1)ln(x＋1)．若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：令g(x)=(x＋1)ln(x＋1)－ax，對函數g(x)求導數： ，令，解得． (1)當a≤1時，對所有x＞0，，所以g(x)在上是增函數，又g(0)=0，所以對x≥0，有g(x)≥g(0)，即當a≤1時，對于所有x≥0，都有f(x)≥ax． (2)當a＞1時，對于，所以g(x)在是減函數，又g(0)=0，所以對有g(x)＜g(0)，即f(x)＜ax，所以當a＞1時，不是對所有的x≥0都有f(x)≥ax成立． 綜上，a的取值范圍是．