Question

(2006全國Ⅱ，22)設數列的前n項和為，且方程有一根為，n=1、2、3…．

(1)求，；

(2)求的通項公式．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)當n=1時，有一根為，于是 ，解得． 當n=2時，有一根為， 于是， 解得． (2)由題設，即． 當n≥2時，， 代入上式得．　　　　　① 由(1)知，． 由①可得． 由此猜想 下面用數學歸納法證明這個結論． ①n=1時已知結論成立． ②假設n=k時結論成立，即， 當n=k＋1時，由①得， 即， 故n=k＋1時結論也成立． 綜上，由①②可知對所有正整數n都成立．于是當n≥2時， ， 又n=1時，，所以的通項公式為，n=1，2，3，…