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【題目】已知函數（）．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；

（2）若對于任意，都有成立，試求a的取值范圍．

【答案】（1）單調增區間是，單調減區間是．（2）.

【解析】

（1）對求導，由曲線在點處的切線與直線垂直，可得，可得值，代入可得函數的單調區間；

（2）對求導，可得其遞增遞減區間，可得其極小值點，函數取得最小值，由對于任意,成立，只需最小值大于，可得a的取值范圍.

解：（1）直線的斜率為1，函數的定義域為．

因為，

所以，所以，

所以，．

由解得；由解得．

所以的單調增區間是，單調減區間是．

（2）

由解得；由解得．

所以在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

所以當時，函數取得最小值．

因為對于任意都有成立，

只需即可．

則，

即，解得，

所以a的取值范圍是．

練習冊系列答案

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將學生在一周時間內進行網絡搜題頻數超過20次的行為視為“經常使用網絡搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網絡搜題”.

（1）根據已有數據，完成下列列聯表（單位：人）中數據的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關？

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經常使用網絡搜題的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數學期望.

參考公式：，其中.

參考數據：

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	非常喜愛	喜愛	合計
城市	60		100
城市		30
合計			200

完成上表，并根據以上數據，判斷是否有的把握認為觀眾的喜愛程度與所處的城市有關？

附參考公式和數據：（其中）.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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